由于研究中涉及到了对实验结果的处理和统计，发现自己对于均方差和均方根值的概念记忆非常模糊，故搜集了描述统计量的偏差的几个关键值的资料，并加入个人的理解记录在此。

方差（Variance）

方差通常用来用于衡量一组随机变量或统计变量的离散程度。

概率论中方差计算方法

在随机变量中，方差用于度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。

1. 对于连续型随机变量，其数学期望： $$E(x)=\displaystyle \sum^{n}_{i=1}{x_iy_i}$$
2. 对于离散型随机变量，其数学期望： $$E(x)=\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty}{xf(x)dx}$$ 其中，$x_i$是变量，$p_i$是$x_i$发生的概率，$f(x)$是$x$的概率密度函数。
   方差的求法如下： $$D(X)=Var(X)=E[X-E(X)]^2=E(X^2)-E(X)^2$$

   统计学中方差计算方法

   总体方差，也称有偏估计，即度量统计中每一个量的离散程度。
   计算方法,先求所有量的均值： $$\bar{X}= \frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$$ 其中，$x_1+x_2+\ldots+x_n$表示每一个的值，方差公式为: $$σ^2=\frac{(x_1-\bar{X})^2+(x_2-\bar{X})^2+\ldots+(x_n-\bar{X})^2}{n}$$ 样本方差，也称无偏估计，即通过度量样本的离散程度来估计总体的离散程度，方差计算方法如下： $$s^2=\frac{(x_1-\bar{X})^2+(x_2-\bar{X})^2+\ldots+(x_n-\bar{X})^2}{n-1}$$ 为什么将分母由$n$变为$n-1$即令其为无偏估计误差，参考文章《为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？》

协方差（Covariance）

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是同一变量的情况。
协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
概率论中：

$$Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E[XY]-E[X]E[Y]$$

其中$E[X]$和$E[Y]$分别是X和Y的数学期望；

统计学中：

$$cov(X,Y)= \frac{\sum^{n}_{i = 1}{(x_i-\bar{X})(y_i-\bar{Y})}}{n-1}$$

标准差（Standard Deviation)

标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差，是数据偏离均值的平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化，无法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
总体标准差：

$$σ=\sqrt{\frac{1}{N-1}\displaystyle \sum^{N}_{i=1}{(x_i-\mu)^2}}$$

其中$\mu$代表总体X的数学期望。
样本标准差：

$$s=\sqrt{\frac{1}{N}\displaystyle \sum^{N}_{i=1}{(x_i-\bar X)^2}}$$

其中$\bar X$代表样本$X_1,X_2,\ldots,X_n$的均值。

均方误差（Mean-Square Error, MSE）

均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量，换句话说，参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

$$MSE=\frac{1}{N}\displaystyle \sum^{n}_{t=1}{(observed_t-predicted_t)^2}$$

均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）

均方根误差亦称标准误差，是均方误差的算术平方根。换句话说，是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。

$$RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\displaystyle \sum^{n}_{t=1}{(observed_t-predicted_t)^2}}$$

均方根值（Root-Mean-Square，RMS）

均方根值也称作为方均根值或有效值，在数据统计分析中，将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。在物理学中，我们常用均方根值来分析噪声。

$$X_{RMS}=\sqrt{\frac{\sum^{N}_{i=1}{X_i^2}}{N}}=\sqrt{\frac{X_1^2+X_2^2+\ldots+X_N^2}{N}}$$

举个例子：比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。